Question

拋物線M： 的準線過橢圓N： 的左焦點，以坐標原點為圓心，以t（t>0）為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點A與點B，直線AB與x軸相交于點C.

（1）求拋物線M的方程.

（2）設點A的橫坐標為x₁，點C的橫坐標為x₂，曲線M上點D的橫坐標為x₁+2，求直線CD的斜率.

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）－1

【解析】

試題分析：（1）由拋物線的準線方程，求出p即可；（2）由直線BC方程求出x₁和x₂之間的關系式，然后用x₁和x₂表示出D點的坐標，即可求出直線CD的斜率.

試題解析：（1）因為橢圓N：的左焦點為（，0），

所以，解得p=1，所以拋物線M的方程為.

（2）由題意知 A（），因為，所以.由于t>0，所以t= ①

由點B(0，t)，C( )的坐標知，直線BC的方程為，

由因為A在直線BC上，故有，將①代入上式，得，解得，又因為D（ ），所以直線CD的斜率為

k_CD====－1.

考點：1.拋物線的方程和性質；（2）直線方程和斜率.