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如圖所示,已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F(1,0),C1的中心和C2的頂點都在坐標原點,過點M(4,0)的直線l與拋物線C2分別相交于A,B兩點

(1)寫出拋物線C2的標準方程;

(2)若,求直線l的方程;

(3)若坐標原點O關于直線l的對稱點P在拋物線C2上,直線l與橢圓C1有公共點,求橢圓C1的長軸長的最小值.

答案:
解析:

  (1)  5分

  (2)設

  

    

     10分

  (3)設,坐標原點關于直線的對稱點為,則

  

  設橢圓方程為

  消元整理

     15分


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(文)如圖所示:已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,F1、F2為其左、右焦點,A為右頂點,過F1的直線l與橢圓相交于P、Q兩點,且有
1
|PF1|
+
1
|QF|
=2

(1)求橢圓長半軸長a的取值范圍;
(2)若
AP
AQ
=a2且a∈(
4
3
9
5
)
,求直線l的斜率的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖所示,已知橢圓C的離心率為
3
2
,A、B、F分別為橢圓的右頂點、上頂點、右焦點,且S△ABF=1-
3
2

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知直線l:y=kx+m被圓O:x2+y2=4所截弦長為2
3
,若直線l與橢圓C交于M、N兩點.求△OMN面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖所示,已知橢圓C:x2+
y2
a2
=1(a>1)的離心率為e,點F為其下焦點,點A為其上頂點,過F的直線l:y=mx-c(其中c=
a2-1
與橢圓C相交于P,Q兩點,且滿足
AP
AQ
=
a2(a+c)2-1
2-c2

(1)試用a表示m2;
(2)求e的最大值;
(3)若e∈(
1
3
,
1
2
),求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知橢圓C:x2+
y2
a2
=1(a>1)的離心率為e,點F為其下焦點,點A為其上頂點,過F的直線l:y=mx-c(其中c=
a2-1
與橢圓C相交于P,Q兩點,且滿足
AP
AQ
=
a2(a+c)2-1
2-c2

(1)試用a表示m2;
(2)求e的最大值;
(3)若e∈(
1
3
,
1
2
),求m的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2008-2009學年重慶市渝中區巴蜀中學高三(上)月考數學試卷(文理合卷)(解析版) 題型:解答題

(文)如圖所示:已知橢圓C:,F1、F2為其左、右焦點,A為右頂點,過F1的直線l與橢圓相交于P、Q兩點,且有
(1)求橢圓長半軸長a的取值范圍;
(2)若,求直線l的斜率的取值范圍.

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