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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,ABCD是平行四邊形,M,N分別是AB,PC的中點,求證:MN∥平面PAD.

【答案】證明:取PD的中點E,連接AE,EN, ∵N為中點,∴EN為△PDC的中位線,∴EN平行且等于
又∵CD平行且等于AB,∴EN平行且等于AM,
∴四邊形AMNE為平行四邊形,∴MN∥AE.
又∵MN平面PAD,AE平面PAD,
∴MN∥平面PAD.

【解析】取PD的中點E,連接AE,EN,通過證明MN∥AE.利用直線與平面平行的判定定理證明MN∥平面PAD.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關知識,掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數),為自然對數的底數.

(Ⅰ)當時,求函數在區間上的最大值;

(Ⅱ)若函數只有一個零點,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】直線l交橢圓4x2+5y2=80于M、N兩點,橢圓的上頂點為B點,若△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點上,則直線l的方程是(
A.5x+6y﹣28=0
B.5x﹣6y﹣28=0
C.6x+5y﹣28=0
D.6x﹣5y﹣28=0

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,一動圓經過點且與直線相切,設該動圓圓心的軌跡方程為曲線.

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)設是曲線上的動點,點的橫坐標為,點軸上,的內切圓的方程為,將表示成的函數,并求面積的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】過點P(4,﹣1)且與直線3x﹣4y+6=0垂直的直線方程是(
A.4x+3y﹣13=0
B.4x﹣3y﹣19=0
C.3x﹣4y﹣16=0
D.3x+4y﹣8=0

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在三棱錐中,側面 是全等的直角三角形, 是公共的斜邊且 ,另一側面是正三角形.

(1)求證:

(2)若在線段上存在一點,使與平面角,試求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,正三角形所在平面與菱形所在的平面垂直, 平面,且.

(1)判斷直線平面的位置關系,并說明理由;

(2)若,求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知全集U=R,集合A={x|x≤1,或x≥3},集合B={x|k<x<2k+1},且(UA)∩B=,求實數k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列函數中,圖象關于原點中心對稱且在定義域上為增函數的是(
A.
B.f(x)=2x﹣1
C.
D.f(x)=﹣x3

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