Question

為了讓學生更多地了解“數學史”知識，某中學高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數學的聲音”的數學史知識競賽活動，共有800名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計．請你根據下面的頻率分布表，解答下列問題：

序號 （i）	分組 （分數）	本組中間值 （Gi）	頻數 （人數）	頻率 （Fi）
1	（60，70）	65	①	0.12
2	[70，80）	75	20	②
3	[80，90）	85	③	0.24
4	[90，100]	95	④	⑤
合    計			50	1

（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；
（2）為鼓勵更多的學生了解“數學史”知識，成績不低于85分的同學能獲獎，請估計在參賽的800名學生中大概有多少同學獲獎？
（3）請根據頻率分布表估計該校高二年級參賽的800名同學的平均成績．

Answer 1

分析：（1）由已知中頻率分布表，樣本容量為50，根據頻率=頻數÷樣本容量，即可求出頻率分布表中的空格中的值；
（2）根據（1）中數據，求出成績不低于85分的同學的頻率，再由總體容量為800，即可估算出參賽的800名學生中大概有多少同學獲獎；
（3）平均成績的估算值，等于各組組中值與該組頻率乘積的累加值，代入計算后，即可得到答案．

解答：解：（1）①為6，②為0.4，③為12，④為12⑤為0.24．（5分）
（2）（

1

2

×0.24+0.24）×800=288，
即在參加的800名學生中大概有288名同學獲獎．（9分）
（3）65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81（4）
估計平均成績為81分．（12分）

點評：本題考查的知識點是用樣本的頻分布估計總體分布，根據頻率分布表計算數據的平均數，其中頻率=頻數÷樣本容量，平均成績的估算值，等于各組組中值與該組頻率乘積的累加值，這兩個公式是解答本題的關鍵．