Question

已知直線x=k與y=log₅x及y=log₅（x+4）的圖象相交，且兩交點之間的距離為

1

2

．若k=a+

b

，這里a、b均為整數(shù)，則a+b的值為（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：由題設知

1

2

=log5(a+

b

+4) -log5(a+

b

)=log5 (1+

4

a+ b

)，即

4

a+ b

=

5

-1，所以(

5

-1)(a+

b

)=4，由a、b均為整數(shù)，知b=5，a=1，a+b=6．

解答：解：∵直線x=k與y=log₅x及y=log₅（x+4）的圖象相交，
且兩交點之間的距離為

1

2

．k=a+

b

，
∴

1

2

=log5(a+

b

+4) -log5(a+

b

)=log5 (1+

4

a+ b

)，
∴

4

a+ b

=

5

-1，
∴(

5

-1)(a+

b

)=4，
∵a、b均為整數(shù)，
∴b=5，a=1，a+b=6．
故選A．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．