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某學校共有高一、高二、高三學生

名，各年級男、女生人數如下圖：

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）現用分層抽樣的方法在全校抽取

名學生，問應在高三年級抽取多少名？
（Ⅲ）已知

，求高三年級中女生比男生多的概率.

解：由已知有

；
（2）由（1）知高二男女生一起

人，又高一學生

人，所以高三男女生一起

人，
按分層抽樣，高三年級應抽取

人；
（3）因為

，所以基本事件有：

一共11個基本事件.
其中女生比男生多，即

的基本事件有：

共5個基本事件，
故女生必男生多的事件的概率為

略

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從某校高三年級900名學生中隨機抽取了

名測量身高，據測量被抽取的學生的身高全部介于

和

之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組

,第二組

…第八組

，右圖是按上述分組方法得到的條形圖．
（1）根據已知條件填寫下面表格：

組別	1	2	3	4	5	6	7	8
樣本數

（2）估計這所學校高三年級900名學生中，身高在

以上（含

）的人數；
（3）在樣本中，若第二組有

人為男生，其余為女生，第七組有

人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，用

表示實驗小組中男同學的人數，求

的分布列及期望

．

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（本小題滿分12分）為征求個人所得稅修改建議，某機構對居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500））。
（I）求居民月收入在[3000，4000）的頻率；
（II）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，設月收入在[3500，4000）的這段應抽人數為m，求m的值.
（III）若從（II）中被抽取的m人中再選派兩人參加一項慈善活動，求其中的甲、乙兩人至少有一個被選中的概率