Question

（2008•嘉定區一模）函數f（x）=（sinx+cosx）cosx（x∈R）的最小正周期為

π

．

Answer 1

分析：先利用乘法分配律給括號中各項都乘以cosx，然后分別利用二倍角的正弦、余弦函數公式進行化簡，前兩項提取

2

2

后，再利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式T=

2π

ω

即可求出函數的最小正周期．

解答：解：函數f（x）=（sinx+cosx）cosx
=sinxcosx+cos²x
=

1

2

sin2x+

1

2

（cos2x+1）
=

1

2

（sin2x+cos2x）+

1

2

=

2

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

，
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π．
故答案為：π

點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，涉及的知識有：二倍角的正弦、余弦函數公式，兩角和與差的正弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，其中利用三角函數的恒等變形把函數解析式化為一個角的三角函數是解本題的關鍵．