Question

在同一平面內，已知

OA

=(cosα，sinα)，

OB

=(cosβ，sinβ)，且

OA

•

OB

=0．若

OA

′=(cosα，2sinα)，

OB

′=(cosβ，2sinβ)，則△A'OB'的面積等于（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：由題意可得

OA

⊥

OB

，|OA|=|OB|=1，求得△AOB的面積為S=

1

2

|OA|•|OB|=

1

2

，根據點O到A'B'的距離等于點O到AB的距離的2倍，得△A'OB'的面積等于△AOB的面積
的2倍，從而得到△A'OB'的面積等于1．

解答：解：由題意可得

OA

⊥

OB

，|OA|=|OB|=1，∴△AOB的面積為S=

1

2

|OA|•|OB|=

1

2

．
而由條件可得

A′B′

 是把

AB

向上平移2個單位得到的，故點O到A'B'的距離等于點O到AB的距離的2倍，
故△A'OB'的面積等于△AOB的面積的2倍，∴△A'OB'的面積等于1．
故選：C．

點評：本題主要考查兩個向量垂直的條件，判斷△A'OB'的面積等于△AOB的面積的2倍，是解題的關鍵．