Question

【題目】已知函數是奇函數，且=10

（1）求的解析式；

（2）判斷函數在上的單調性，并加以證明．

（3）函數在[-3，0）上是單調增函數還是單調減函數？(直接寫出答案，不要求寫證明過程)．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）減函數，證明見解析；（3）減函數

【解析】

（1）根據函數的奇偶性求出c=0,再根據=10求出a,即得解；（2）利用函數單調性的定義證明函數的單調性；（3）根據奇函數在原點對稱區間的單調性相同分析得解.

（1）因為函數是奇函數，所以。

所以.

所以，

因為=10，所以.

所以.

（2）在上單調遞減，

證明如下：任取，，且，

則，

又由，，且，

則，，，

故，則．

所以在上單調遞減．

（3）函數在[-3，0）上單調減函數.(奇函數在原點對稱區間的單調性相同).