Question

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2012×2013

=

2012

2013

．

Answer 1

分析：利用“裂項求和”

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，即可得出．

解答：解：∵

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴原式=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

2012

-

1

2013

)=1-

1

2013

=

2012

2013

．
故答案為

2012

2013

．

點評：熟練掌握“裂項求和”法是解題的關鍵．