Question

（2013•臨沂三模）如圖是函數f（x）=x²+ax+b的部分圖象，函數g（x）=e^x-f'（x）的零點所在的區間是（k，k+1）（k∈z），則k的值為（　　）

A．-1或0

B．0

C．-1或1

D．0或1

Answer 1

分析：由二次函數圖象的對稱軸確定a的范圍，由g（x）=e^x-2x-a=0得e^x=2x+a，分別作出函數y=e^x和y=2x+a的圖象，從而確定零點所在的區間，進而求得整數k．

解答：解；∵二次函數f（x）圖象的對稱軸 x=-

a

2

∈（-1，-

1

2

），
∴1＜a＜2，
由g（x）=e^x-2x-a=0得e^x=2x+a
分別作出函數y=e^x和y=2x+a的圖象，如圖所示．
從而函數y=e^x和y=2x+a的圖象的兩個交點的橫坐標分別在區間（-1，0）和（1，2）上．
∴函數g（x）=e^x-f'（x）的零點所在的區間是（-1，0）和（1，2）；
∵函數g（x）=e^x-f'（x）的零點所在的區間是（k，k+1）（k∈z），
∴k=-1或1
故選C．

點評：此題是個中檔題．考查函數的零點與方程根的關系以及函數零點的判定定理，同時考查學生識圖能力．