Question

某公司準備將100萬元資金投入代理銷售業務，現有A,B兩個項目可供選擇：
（1）投資A項目一年后獲得的利潤X1（萬元）的概率分布列如下表所示：

且X1的數學期望E（X₁）=12；
（2）投資B項目一年后獲得的利潤X₂（萬元）與B項目產品價格的調整有關， B項目產品價格根據銷售情況在4月和8月決定是否需要調整，兩次調整相互獨立且在4月和8月進行價格調整的概率分別為p（0< p <1）和1-p，經專家測算評估:B項目產品價格一年內調整次數X（次）與X₂的關系如下表所示：

（Ⅰ）求a,  b的值；
（Ⅱ）求X₂的分布列；
（Ⅲ）若E(X₁)< E(X₂)，則選擇投資B項目，求此時 p的取值范圍

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意得：
解得：.                    
（Ⅱ）X₂ 的可能取值為.
，
，
.
所以X₂的分布列為

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：.
因為E(X₁)< E(X₂)，
所以.
所以.
當選擇投資B項目時，的取值范圍是