Question

已知y=f（x）是其定義域上的單調遞增函數，它的反函數是y=f^-1（x）且y=f（x+1）的圖象過A（-4，0）、B（2，3）兩點，若|f^-1（x+1）|≤3，則x的取值范圍是

[-1，2]

．

Answer 1

分析：通過函數y=f（x+1）的圖象過A（-4，0），B（2，3）兩點，推出f（-3）=0．f（3）=3．利用y=f^-1（x）的值域即為y=f（x）的定義域及|f^-1（x+1）|≤3，推出x的取值范圍為：0≤x+1≤3，求出x的范圍．

解答：解：因為y=f（x+1）過A（-4，0），B（2，3）兩點，
所以：f（-3）=0，f（3）=3．
而y=f（x）與y=f^-1（x）互為反函數．
則可知：y=f^-1（x）的值域即為y=f（x）的定義域．
故若|f^-1（x+1）|≤3，則可知：y=f^-1（x+1）的值域為：[-3，3]．
則y=f（x）的定義域即為：[-3，3]．
而y=f（x+1）在x=-4時，有：f（-3）=0；
x=2時，有f（3）=3．即y=f（x+1）的值域為：[0，3]．
則當|f^-1（x+1）|≤3時，x的取值范圍為：0≤x+1≤3，
即：-1≤x≤2．
故答案為：[-1，2]．

點評：本題考查函數與反函數的關系，考查分析問題解決問題的能力，考查計算能力．