Question

（本題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=cos(-)+cos()，k∈Z，x∈R．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在［0,π)上的減區(qū)間；
(3)若f(α)=,α∈(0,)，求tan(2α+)的值．

Answer 1

(1)  ；(2) ［,π) ；(3) 。

。
試題分析：(1)f(x)=cos(-)+cos()
=cos+cos(2kπ+)
=sin+cos=sin(+),               2分
所以，f(x)的最小正周期T=             4分
(2)由+2kπ≤,k∈Z
得
令k=0，得
令k=-1，得                         6分
又x∈［0,π)，∴f(x)在［0,π)上的減區(qū)間是［,π)．     8分
(3)由f(α)=，得
∴1+sinα，∴sinα=，
又α∈(0,，∴cosα=         10分
∴
∴              13分
點(diǎn)評(píng)：函數(shù) 的周期公式為： ；函數(shù)的周期公式為：。注意兩個(gè)函數(shù)周期公式的區(qū)別。