【題目】在△ABC中，已知 
，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P為線段AB上的點，且 
，則xy的最大值為 ．
【答案】3
【解析】解：△ABC中，設AB=c，BC=a，AC=b，∵sinB=cosAsinC，sin（A+C）=sinCcosnA，
即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA．
∴sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴cosC=0，C=90°．
∵ 
=9，S△ABC=6，∴bccosA=9， 
bcsinA=6，∴tanA= 
．
根據直角三角形可得sinA= 
，cosA= 
，bc=15，∴c=5，b=3，a=4．
以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標系可得C（0，0），A（3，0），B（0，4）．
P為線段AB上的一點，則存在實數λ使得 
=λ 
+（1﹣λ） 
=（3λ，4﹣4λ）（0≤λ≤1）．
設 
= 
， 
= 
，則| |=| |=1，且 =（1，0）， =（0，1）．
∴ 
=（x，0）+（0，y）=（x，y），可得x=3λ，y=4﹣4λ則4x+3y=12，
12=4x+3y≥2 
，解得xy≤3，
故所求的xy最大值為：3．
所以答案是 3．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平面向量的基本定理及其意義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握如果
、
是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量
，有且只有一對實數
、
，使
．
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知單位圓x2+y2=1與x軸正半軸交于點P,當圓上一動點Q從P出發沿逆時針方向旋轉一周回到P點后停止運動設OQ掃過的扇形對應的圓心角為xrad,當0<x<2π時,設圓心O到直線PQ的距離為y,y與x的函數關系式y=f(x)是如圖所示的程序框圖中的①②兩個關系式
(Ⅰ)寫出程序框圖中①②處的函數關系式;
(Ⅱ)若輸出的y值為2,求點Q的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=alnx+ 
，a∈R．
（1）若f（x）的最小值為0，求實數a的值；
（2）證明：當a=2時，不等式f（x）≥ 
﹣e1﹣x恒成立．
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【題目】某服裝批發市場1-5月份的服裝銷售量
與利潤
的統計數據如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售量 | 3 | 6 | 4 | 7 | 8 |
利潤 | 19 | 34 | 26 | 41 | 46 |
（1）從這五個月的利潤中任選2個，分別記為
， 
，求事件“
， 
均不小于30”的概率；
（2）已知銷售量
與利潤
大致滿足線性相關關系，請根據前4個月的數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的利潤的估計數據與真實數據的誤差不超過2萬元，則認為得到的利潤的估計數據是理想的．請用表格中第5個月的數據檢驗由（2）中回歸方程所得的第5個月的利潤的估計數據是否理想．參考公式: 
．
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【題目】當
時，函數
的值域是_________.
【答案】[－1，2]
【解析】：f（x）=sinx+
cosx=2（
sinx+
cosx）=2sin（x+
），
∵﹣
≤x≤
，
∴﹣
≤x+
≤
，
∴﹣
≤sin（x+
）≤1，
∴函數f（x）的值域為[﹣1，2]，
故答案為：[﹣1，2]．
【題型】填空題
【結束】
15
【題目】若點O在
內，且滿足
，設
為
的面積， 
為
的面積，則
＝________.
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【題目】已知函數f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．
（1）當a=1時，解不等式f（x）≤5；
（2）若f（x）≥2對于x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知向量
，
，設函數
．
（1）若函數
的圖象關于直線
對稱，且
時，求函數的單調增區間；
（2）在（1）的條件下，當
時，函數有且只有一個零點，求實數
的取值范圍．
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【題目】已知函數
，其中
（1）判斷并證明函數
的奇偶性；
（2）判斷并證明函數在
上的單調性；
（3）是否存在這樣的負實數
，使
對一切
恒成立，若存在，試求出取值的集合；若不存在，說明理由
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【題目】學生會為了調查學生對2018年俄羅斯世界杯的關注是否與性別有關，抽樣調查100人，得到如下數據：
不關注 | 關注 | 總計 | |
男生 | 30 | 15 | 45 |
女生 | 45 | 10 | 55 |
總計 | 75 | 25 | 100 |
根據表中數據，通過計算統計量K2= 
，并參考一下臨界數據：
P（K2＞k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
若由此認為“學生對2018年俄羅斯年世界杯的關注與性別有關”，則此結論出錯的概率不超過（ ）
A.0.10
B.0.05
C.0.025
D.0.01
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