已知函數(shù)f(x)＝ax2－ln x，x∈(0，e]，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；
(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝
ax2＋bx(a≠0)，設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于兩點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線互相平行？若存在，求出點(diǎn)R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）定義：若函數(shù)
在區(qū)間
上的取值范圍為
，則稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”.試問(wèn)函數(shù)在
上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知a，b∈R，函數(shù)f(x)＝a＋ln(x＋1)的圖象與g(x)＝
x3－
x2＋bx的圖象在交點(diǎn)(0,0)處有公共切線．
(1)證明：不等式f(x)≤g(x)對(duì)一切x∈(－1，＋∞)恒成立；
(2)設(shè)－1＜x1＜x2，當(dāng)x∈(x1，x2)時(shí)，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知曲線y=
x3+
,
(1)求曲線過(guò)點(diǎn)P(2,4)的切線方程.
(2)求曲線的斜率為4的切線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:元)與日產(chǎn)量x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式R=
已知每日的利潤(rùn)y=R-C,且當(dāng)x=30時(shí),y=-100.
(1)求a的值.
(2)求當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí),每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大,并求出最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
，且
，其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求
的極值；
（2）若
，使得不等式
成立，試求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時(shí)，對(duì)于
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
函數(shù)
，其中
為實(shí)常數(shù)。
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）不等式
在
上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若
，設(shè)
，
。是否存在實(shí)常數(shù)
，既使
又使
對(duì)一切
恒成立？若存在，試找出的一個(gè)值，并證明；若不存在，說(shuō)明理由．
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，單調(diào)減區(qū)間為
，極小值為
＋
