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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在四面體ABCD中,有如下結論:
①若,則
②若分別是的中點,則的大小等于異面直線所成角的大小;
③若點是四面體外接球的球心,則在面上的射影為的外心;
④若四個面是全等的三角形,則為正四面體.
其中所有正確結論的序號是          .
①③

試題分析:對于①,如圖(1),作,則有,而,所以,所以,同理可證,故為三角形的垂心,所以,而,所以平面,故,命題正確;對于②,應該講當為銳角或直角時,等于異面直線所成的角,當為鈍角時,的補角才等于異面直線所成的角,命題不正確;對于③,根據球的性質:球心與小圓圓心(本題中相當于外接圓的圓心)相連垂直于小圓所在的平面,可知該命題正確;對于④,如下圖(2),其中,易知該三棱錐的四個面都是全等的三角形,但該三棱錐并不是正四面體.
               
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形,ADBC,CEBG,且,平面ABCD⊥平面BCEGBC=CD=CE=2AD=2BG=2.

(1)求證: ECCD
(2)求證:AG∥平面BDE
(3)求:幾何體EG-ABCD的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為矩形,底面分別是中點.

(1)求證:平面
(2)求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側面底面,且△PAD為等腰直角三角形,,E、F分別為PC、BD的中點.

(1)求證:EF//平面PAD;
(2)求證:平面平面 .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,,且

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)棱上是否存在一點,使直線與平面所成的角是?若存在,求的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,分別為的中點.

(1)求證:EF∥平面;
(2)若平面平面,且º,求證:平面平面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,菱形ABCD中,平面ABCD,平面ABCD,

(1)求證:平面BDE;
(2)求銳二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為兩條不同直線,為兩個不同平面,給出下列命題:
      ②
     ④
其中的正確命題序號(    )
A.③④B.②③
C.①②D.①②③④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

是互不重合的直線,是互不重合的平面,給出下列命題:
①若
②若
③若不垂直于,則不可能垂直于內的無數條直線;
④若
⑤若.
其中正確命題的序號是     .

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同步練習冊答案
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