Question

(08年銀川一中一模文)  （12分）設函數f(x)=tx²+2t²x+t-1(x∈R,t>0)．

   （1）求f(x)的最小值h(t)；

   （2）若h(t)<-2t+m對t∈(0,2)恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解析：（Ⅰ），

當時，取最小值，

即．（6分）

   （Ⅱ）令，

由得，（不合題意，舍去）．

當變化時，的變化情況如下表：

	遞增	極大值	遞減

在內有最大值．

在內恒成立等價于在內恒成立，

即等價于，

所以的取值范圍為．（6分）