Question

命題p：不等式ax²-ax+1≤0的解集為φ；命題q：函數y=（2a²-a）^x為增函數，若“p且q”為假，“p或q”為真，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出組成復合命題的簡單命題的為真時，a的取值范圍，由復合命題真值表知，若“p且q”為假，“p或q”為真，則命題p、q一真一假，分別求出當p真q假時和當q真p假時a的取值范圍，再求并集．

解答：解：∵不等式ax²-ax+1≤0的解集為φ，
∴

a＞0 a2-4a＜0

⇒0＜a＜4；
∴命題p為真命題時，0＜a＜4；
由函數y=（2a²-a）^x為增函數，得2a²-a＞1⇒a＞1或a＜-

1

2

；
∴命題q為真命題時，a＞1或a＜-

1

2

；
由復合命題真值表知，若“p且q”為假，“p或q”為真，則命題p、q一真一假，
當p真q假時，

0＜a＜4 - 1 2 ≤a≤1

⇒0＜a≤1；
當q真p假時，

a≤0或a≥4 a＞1或a＜- 1 2

⇒a＜-

1

2

或a≥4．
故a的取值范圍為{a|a＜-

1

2

或0＜a≤1或a≥4}．

點評：本題考查了復合命題的真假判斷，考查了指數函數的單調性及不等式的恒成立問題，解題的關鍵是求得組成復合命題的簡單命題的為真時a的取值范圍．