Question

（理）已知函數y=sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

），則下列判斷正確的是（　　）

• A．此函數的最小正周期為2π，其圖象的一個對稱中心是（

  π

  2

  ，0）
• B．此函數的最小正周期為π，其圖象的一個對稱中心是（

  π

  2

  ，0）
• C．此函數的最小正周期為2π，其圖象的一個對稱中心是（

  π

  4

  ，0）
• D．此函數的最小正周期為π，其圖象的一個對稱中心是（

  π

  4

  ，0）

Answer 1

分析：將 y=sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

），化簡成一角一函數的形式，再確定最小正周期和對稱中心．

解答：解：y=sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

）=sin(x-

π

4

)sin[

π

2

+(x-

π

4

)]=-

1

2

cos2x，
所以最小正周期為π，
令2x=kπ+

π

2

得x=

kπ

2

+

π

4

所以當x=

π

4

時，y=0，圖象的一個對稱中心是 (

π

4

，0)
故選D

點評：本題考查了三角函數的化簡以及最小正周期，對稱點的求法，屬于基礎題型