Question

（2009•湖北模擬）高三（1）班、高三（2）班每班已選出3名學生組成代表隊，進行乒乓球對抗賽．比賽規則是：
①按“單打、雙打、單打”順序進行三盤比賽；
②代表隊中每名隊員至少參加一盤比賽，不得參加兩盤單打比賽．已知每盤比賽雙方勝出的概率均為

1

2

．
（1）根據比賽規則，高三（1）班代表隊共可排出多少種不同的出場陣容？
（2）高三（1）班代表隊連勝兩盤的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）本題要應用分步計數原理，先排出參加單打的隊員，由于代表隊中每名隊員至少參加一盤比賽，但不得參加兩盤單打比賽，排出參加雙打的隊員，根據分步計數原理得到結果．
（2）高三（1）班代表隊連勝兩盤，可分為第一盤、第二盤勝或第一盤負，其余兩盤勝．根據相互獨立事件同時發生的概率和互斥事件的概率公式，得到結果．

解答：解：（1）參加單打的隊員有A₃²種方法．參加雙打的隊員有C₂¹種方法．
所以，高三（1）班出場陣容共有A₃²•C₂¹=12（種）． …（6分）
（2）高三（1）班代表隊連勝兩盤，可分為第一盤、第二盤勝或第一盤負，其余兩盤勝，
根據相互獨立事件同時發生的概率和互斥事件的概率公式，連勝兩盤的概率為

1

2

×

1

2

+

1

2

×

1

2

×

1

2

=

3

8

．…（12分）

點評：本題考查排列組合及簡單的計數原理，解題之關鍵在于合理分類，難度不太大，屬于中檔題