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在直角坐標系xOy中，已知點A(0，1)和點B(－3，4)，若點C在∠AOB的平分線上且｜｜＝2，則＝________

答案：
解析：

　　解析：設=(2cosθ，2sinθ)，則θ的終邊在第二象限，即sinθ＞0且cosθ＜0．又θ==，

　　由cos2θ=2cos²θ－1，得2cos²θ=1＋cos(－arctan)=1－sin(arctan)=．

　　所以cos²θ=，sin²θ=，從而cosθ=－，sinθ=．

　　所以=2(cosθ，2sinθ)=(－，)－(－，)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，橢圓C₁：

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂．F₂也是拋物線C₂：y²=4x的焦點，點M為C₁與C₂在第一象限的交點，且|MF₂|=

．
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）平面上的點N滿足

MF1

MF2

，直線l∥MN，且與C₁交于A，B兩點，若

•

=0，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知點P（2cosx+1，2cos2x+2）和點Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量

與

垂直，求x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點P在射線OA上運動，動點Q在y軸的正半軸上運動，△POQ的面積為2

．
（1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
（2）R₁，R₂是曲線C上的動點，R₁，R₂到y軸的距離之和為1，設u為R₁，R₂到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知圓M的方程為x²+y²-4xcosα-2ysinα+3cos²α=0（α為參數），直線l的參數方程為

x=tcosθ

y=1+tsinθ

(t為參數）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的離心率e=

，左右兩個焦分別為F₁，F₂．過右焦點F₂且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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