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已知圓錐內(nèi)切球的面積等于底面積與側(cè)面積和的一半,求母線與底面夾角的正弦值.

解析:圓錐的軸截面是等腰三角形,球的大圓O恰是△ABC的內(nèi)切圓,設(shè)圓錐的母線為l,底面半徑為r,球半徑為R,母線和底面夾角為2θ,則r=Rcotθ,l=.

則有4πR2=

化簡(jiǎn)整理得(3cos2θ-2)2=0,

∴cos2θ=,sin2θ=.

∴sin2θ=2sinθ·cosθ=.

∴母線與底面夾角的正弦值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)半徑為1的球內(nèi)切于圓錐(直圓錐),已知圓錐母線與底面夾角為2θ.
(1)求證:圓錐的母線與底面半徑的和是
2
tgθ(1-tg2θ)
;
(2)求證:圓錐全面積是
tgθ(1-tg2θ)
;
(3)當(dāng)θ是什么值時(shí),圓錐的全面積最。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044

已知圓錐內(nèi)切球的面積等于底面積與側(cè)面積和的一半,求母線與底面夾角的正弦值

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

已知圓錐內(nèi)切球的面積等于底面積與側(cè)面積和的一半,求母線與底面夾角的正弦值

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:013

已知圓錐的母線與底面成60°的角,軸截面的面積為,則此圓錐的內(nèi)切球的體積與圓錐體積之比是:

[    ]

A49   B29   C13   D1∶6

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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