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若對任意x∈A，y∈B(AR，BR)有唯一確定的f(x，y)與之對應，則稱f(x，y)為關于x，y的二元函數，現定義滿足下列性質的f(x，y)為關于實數x，y的廣義“距離”：

(1)非負性：f(x，y)≥0，當且僅當x＝y時取等號；

(2)對稱性：f(x，y)＝f(y，x)；

(3)三角形不等式：f(x，y)≤f(x，z)＋f(z，y)對任意的實數z均成立．給出三個二元函數：

①f(x，y)＝|x－y|；

②f(x，y)＝(x－y)²；

③f(x，y)＝．

則所有能夠成為關于x，y的廣義“距離”的序號為________．

答案：①

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

若對任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一確定的f（x，y）與之對應，則稱f（x，y）為關于x、y的二元函數．現定義滿足下列性質的二元函數f（x，y）為關于實數x、y的廣義“距離”；
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數z均成立．
今給出三個二元函數，請選出所有能夠成為關于x、y的廣義“距離”的序號：
①f（x，y）=|x-y|；②f（x，y）=（x-y）²；③f(x，y)=

x-y

．
能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數的序號是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若對任意x∈A，y∈B，（A、B⊆R）有唯一確定的f（x，y）與之對應，稱f（x，y）為關于x、y的二元函數．現定義滿足下列性質的二元函數f（x，y）為關于實數x、y的廣義“距離”：
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y=0時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數z均成立．
今給出四個二元函數：
①f（x，y）=x²+y²；②f（x，y）=（x-y）²③f(x，y)=

x-y

；④f（x，y）=sin（x-y）．
能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數的所有序號是

①

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若對任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一確定的f（x，y）與之對應，則稱f（x，y）為關于x，y的二元函數．
定義：滿足下列性質的二元函數f（x，y）為關于實數x，y的廣義“距離”：
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數z均成立．
給出三個二元函數：①f（x，y）=（x-y）²；②f（x，y）=|x-y|； ③f（x，y）=

x-y

．
請選出所有能夠成為關于x，y的廣義“距離”的序號

②

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若對任意x∈A，y∈B，（A、B?R）有唯一確定的f（x，y）與之對應，稱f（x，y）為關于x、y的二元函數．現定義滿足下列性質的二元函數f（x，y）為關于實數x、y的廣義“距離”：
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y=0時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數z均成立．
今給出四個二元函數：①f（x，y）=x²+y²；②f（x，y）=（x-y）²；③f（x，y）=

x-y

；④f（x，y）=sin（x-y）．
能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數的所有序號是（　　）

A、①

B、②

C、③

D、④

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省華南師大附中高三綜合測試數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

．
能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數的序號是．

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