Question

若函數為定義域上單調函數，且存在區間（其中），使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數是上的正函數，區間叫做等域區間．

（1）已知是上的正函數，求的等域區間；

（2）試探究是否存在實數，使得函數是上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）因為是上的正函數，且在上單調遞增，

所以當時， 即   ……………………………3分

解得，

故函數的“等域區間”為；……………………………………………5分

（2）因為函數是上的減函數，

所以當時，即………………………………7分

兩式相減得，即， ……………………………………9分

代入得，

由，且

得， …………………………………………11分

故關于的方程在區間內有實數解，……………………13分

記，

則

解得．

【解析】略