【題目】在等差數列{an}中，2a9＝a12+13，a3＝7，其前n項和為Sn．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{
}的前n項和Tn，并證明Tn＜
．
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【題目】已知曲線
上的任意一點到兩定點
、
距離之和為
，直線
交曲線于
兩點，
為坐標原點．
（1）求曲線的方程；
（2）若不過點且不平行于坐標軸，記線段
的中點為
，求證：直線
的斜率與的斜率的乘積為定值；
（3）若直線過點
，求
面積的最大值，以及取最大值時直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域為
，部分對應值如下表，又知的導函數
的圖象如下圖所示：
| -1 | 0 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
則下列關于的命題：
①
為函數的一個極大值點；
②函數的極小值點為2；
③函數在
上是減函數；
④如果當
時，的最大值是2，那么
的最大值為4；
⑤當
時，函數
有4個零點.
其中正確命題的序號是__________．
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【題目】設數列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…， 
，…，即當 
＜n≤ 
（k∈N*）時， 
．記Sn=a1+a2+…+an（n∈N）．對于l∈N ， 定義集合Pl=﹛n|Sn為an的整數倍，n∈N ， 且1≤n≤l}
（1）求P11中元素個數；
（2）求集合P2000中元素個數．
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【題目】2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過隨機調查某小區100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽，得到以下列聯表：
觀看世界杯 | 不觀看世界杯 | 總計 | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 15 | 25 | 40 |
總計 | 55 | 45 | 100 |
經計算
的觀測值
.
附表：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參照附表，所得結論正確的是（ ）
A. 有
以上的把握認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別有關”
B. 有以上的把握認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別無關”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別有關”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《厲害了，我的國》這部電影記錄：到2017年底，我國高鐵營運里程達2.5萬公里，位居世界第一位，超過第二名至第十名的總和，約占世界高鐵總量的三分之二.如圖是我國2009年至2017年高鐵營運里程（單位：萬公里）的折線圖.
根據這9年的高鐵營運里程，甲、乙兩位同學分別選擇了
與時間變量
的兩個回歸模型①：
；②
.
（1）求
，
（精確到0.01）；
（2）乙求得模型②的回歸方程為
，你認為哪個模型的擬合效果更好？并說明理由.
附：參考公式：
，
，
.
參考數據：
|
|
|
|
|
|
1.39 | 76.94 | 285 | 0.22 | 0.09 | 3.72 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a＞0，函數 
．
（1）記f（x）在區間[0，4]上的最大值為g（a），求g（a）的表達式；
（2）是否存在a使函數y=f（x）在區間（0，4）內的圖象上存在兩點，在該兩點處的切線互相垂直？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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