Question

15、要排出某班一天中語文、數學、政治、英語、體育、藝術6門課各一節的課程表，要求數學課排在前3節，英語課不排在第6節，則不同的排法種數為

288

．（以數字作答）

Answer 1

分析：首先注意題目中有限制條件的元素，數學課排在前3節，英語課不排在第6節，先排數學課有C₃¹種排法，再排最后一節有C₄¹種排法，剩余的四個元素在四個位置全排列有A₄⁴種排法，根據分步計數原理得到結果．

解答：解：∵數學課排在前3節，英語課不排在第6節，
∴先排數學課有C₃¹種排法，
再排最后一節有C₄¹種排法，
剩余的有A₄⁴種排法，
∴根據分步計數原理知
共有C₃¹C₄¹A₄⁴=288種排法．
故答案為：288．

點評：分步乘法計數原理：首先確定分步標準，其次滿足：必須并且只需連續完成這n個步驟，這件事才算完成．用兩個計數原理解決計數問題時，最重要的是在開始計算之前要進行仔細分析要完成的“一件事”是什么，可以“分類”還是需要“分步”．