Question

某同學在生物研究性學習中想對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發芽多少之間的關系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
溫差	10	11	13	12	8
發芽數顆	23	25	30	26	16

 
（1）從這5天中任選2天，記發芽的種子數分別為，求事件“均不小于25的概率。
（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據，請根據這5天中的另三天的數據，求出關于的線性回歸方程；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：，）

Answer 1

（1）；（2）；（3）可靠．

解析試題分析：
解題思路：（1）列舉基本事件個數，再利用古典概型的概率公式求概率；（2）先根據表中所給數據，求公式中所涉及的各個量，再套用公式求解；（3）由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆即可.
規律總結：古典概型是一種重要的概率模型，其關鍵是正確列舉基本事件；回歸直線方程刻畫了兩個變量之間的線性相關關系，可以變量的誤差來衡量其擬合效果.
試題解析：（1）的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個
設“均不小于25”為事件A，則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率為
由數據得，，，，
由公式，得，
所以關于的線性回歸方程為
（3）當時，，|22-23|，當時， |17-16|，所以得到的線性回歸方程是可靠的.
考點：1.古典概型；2.回歸直線方程.