Question

（本小題滿分12分）已知均為正數，證明：，
并確定為何值時，等號成立。

Answer 1

見解析。

本試題主要是考查了運用不等式的思想來證明不等式問題的運用。
首先可以考慮運用分析法和綜合法兩種辦法來完成，分別對于已知的關系式分析結構特點，然后結合均值不等式的思想也可以，也能通過重要不等式來證明。
（證法一）
∵
…………………………①
，
∴……………………②

……………………③
∴原不等式成立。
當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立，當且僅當時，③式等號成立。
即當a=b=c＝時原式等號成立。
（證法二）∵a,b,c都是正數，由基本不等式得

∴………………………………①
②
∴
…………………………………………③
∴原不等式成立
當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立，當且僅當a=b=c,時，③式等號成立。
即當a=b=c＝時原式等號成立。