Question

已知不等式x²-2x-3＜0的解集為A，不等式x²-7x+10＞0的解集為B．
（1）求A∪B；
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B，求a+b的值．

Answer 1

（1）由x²-2x-3＜0，解得：1＜x＜3，
∴A=（-1，3），
由x²-7x+10＞0，解得：x＜2或x＞5，
∴B=（-∞，2）∪（5，+∞），
∴A∪B=（-∞，3）∪（5，+∞）；
（2）∵A=（-1，3），B=（-∞，2）∪（5，+∞），
∴A∩B=（-1，2），
∴不等式x²+ax+b＜0的解集為（-1，2），即x²+ax+b=0的根為-1，2，
∴-1+2=-a，-1×2=b，即a=-1，b=-2，
則a+b=-3．