Question

已知直線l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+2m=0，求m的值，使得：（1）l₁⊥l₂；（2）l₁∥l₂；（3）l₁∩l₂．

Answer 1

分析：（1）利用兩條直線垂直的條件，結合兩條直線的方程可得1×（m-2）+m×3=0，由此求得m的值．
（2）利用兩直線平行的條件，結合兩條直線的方程可得

m-2

1

=

3

m

≠

2m

8

，由此求得得m 的值．
（3）由兩條直線相交的條件，結合兩條直線的方程可得 1×3-（m-2）×m≠0，由此求得m的值．

解答：解：（1）∵直線l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+2m=0，由l₁⊥l₂ ，可得 1×（m-2）+m×3=0，解得m=

1

2

．
（2）由l₁∥l₂ 可得

m-2

1

=

3

m

≠

2m

8

，解得 m=-1．
（3）由l₁∩l₂，可得1×3-（m-2）×m≠0，∴m≠-1且m≠3．

點評：本題主要考查兩直線平行、垂直的條件，兩條直線相交的條件，屬于基礎題．