Question

直線l過直線x+y-2=0和直線x-y+4=0的交點，且與直線3x-2y+4=0平行，求直線l的方程．

Answer 1

分析：解法一：聯立方程，求得直線l經過的點的坐標，再利用點斜式求得直線l的方程．
解法二：設直線l的方程為：x-y+4+λ（x+y-2）=0，再根據直線l與直線3x-2y+4=0平行，解得λ的值，可得直線l的方程．

解答：解：法一：聯立方程：

x+y-2=0 x-y+4=0

解得 

x=-1 y=3

，即直線l過點（-1，3），
∵直線l的斜率為

3

2

，
∴直線l的方程為：y-3=

3

2

 （x+1），即3x-2y+9=0．
法二：∵直線x+y-2=0不與3x-2y+4=0平行，
∴可設直線l的方程為：x-y+4+λ（x+y-2）=0，
整理得：（1+λ）x+（λ-1）y+4-2λ=0．
∵直線l與直線3x-2y+4=0平行，
∴

1+λ

3

=

1-λ

2

≠

4-2λ

4

，解得λ=

1

5

，
∴直線l的方程為：

6

5

x-

4

5

y+

18

5

=0，
即3x-2y+9=0．

點評：本題主要考查用點斜式求直線的方程，利用相交直線系方程求直線方程，兩條直線平行的性質，屬于基礎題．