Question

已知點(diǎn)P是拋物線y²＝2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為(　　)
A.                     B．3
C.                      D.

Answer 1

A

先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．
解：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P’，拋物線的焦點(diǎn)為F，則F(，0)，
依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP’|=|PF|，
則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和
d=|PF|+|PA|≥|AF|=．
故選A．