【題目】函數f（x）=
（cosx﹣sinx）sin（x+
）﹣2asinx+b（a＞0）．
（1）若b=1，且對任意
， 恒有f（x）＞0，求a的取值范圍；
（2）若f（x）的最大值為1，最小值為﹣4，求實數a，b的值．
【答案】解：（1）當b=1時，函數式可化簡如下：
f（x）=
（cosx﹣sinx）（cosx+sinx）﹣2asinx+1
=（cos2x﹣sin2x）﹣2asinx+1=﹣sin2x﹣2asinx+
，
令t=sinx（0＜t＜），對任意x∈（0，
），恒有f（x）＞0，
即為﹣t2﹣2at+＞0，分離參數得：﹣2a＞t﹣
，
由t﹣在（0，）遞增，所以，t﹣＜﹣3=﹣
，
因此，﹣2a＞﹣，解得，0＜a＜
，
即實數a的取值范圍為（0，）；
（2）f（x）=﹣sin2x﹣2asinx+b+，令t=sinx（﹣1≤t≤1），
記g（t）=﹣t2﹣2at+b+，圖象的對稱軸t=﹣a＜0，且開口向下，
①當﹣a≤﹣1時，即a≥1，函數g（t）在[﹣1，1]上單調遞減，則
g（t）max=g（﹣1）=﹣1+2a+b+=1，
g（t）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，
解得a=，b=﹣1；
②當﹣1＜﹣a＜1時，即0＜a＜1，函數g（t）在[﹣1，1]上先增后減，則
g（x）max=g（﹣a）=+b+a2=1，
g（x）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，
解方程可得a=
﹣1，b=2﹣
，由于a=﹣1＞1，不合題意，舍去．
綜上可得a=，b=﹣1．
【解析】（1）先化簡函數式，將函數化為sinx的二次型函數，再用分離參數法和單調性求解；
（2）討論二次函數在“動軸定區間”上的最值，再列方程求解．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.過平面外一點作這個平面的垂面有且只有一個
B.過直線外一點作這條直線的平行平面有且只有一個
C.過直線外一點作這條直線的垂線有且只有一條
D.過平面外的一條斜線作這個平面的垂面有且只有一個
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤
）的部分圖象，其圖象與y軸交于點（0，
）
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）若
， 求
-
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=|1﹣
|
（1）求滿足f（x）=2的x值；
（2）是否存在實數a，b，且0＜a＜b＜1，使得函數y=f（x）在區間[a，b]上的值域為[a，2b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，直線PQ與⊙O切于點A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分線AC交⊙O于點C，連接CB，并延長與直線PQ相交于Q點．
(1)求證：QC·AC＝QC2－QA2；
(2)若AQ＝6，AC＝5，求弦AB的長．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：橢圓
與雙曲線
有相同的焦點
、
，它們在
軸右側有兩個交點
、
，滿足
.將直線
左側的橢圓部分（含
， 
兩點）記為曲線
，直線
右側的雙曲線部分（不含
， 
兩點）記為曲線
.以
為端點作一條射線，分別交
于點
，交
于點
（點
在第一象限），設此時
.
（1）求
的方程；
（2）證明： 
，并探索直線
與
斜率之間的關系；
（3）設直線
交
于點
，求
的面積
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
