Question

若函數在其定義域的一個子區間上不是單調函數，則實數的取值范圍_______．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：先求導函數，再進行分類討論，同時將函數f（x）=2x²-lnx在其定義域的一個子區間（k-1，k+1）內不是單調函數，轉化為f′（x）在其定義域的一個子區間（k-1，k+1）內有正也有負，從而可求實數k的取值范圍。根據題意，f′（x）=4x-,當k=1時，（k-1，k+1）為（0，2），函數在(0， )上單調減，在(，2)上單調增，滿足題意；當k≠1時，∵函數f（x）=2x²-lnx在其定義域的一個子區間（k-1，k+1）內不是單調函數，∴f′（x）在其定義域的一個子區間（k-1，k+1）內有正也有負，，∴f′（k-1）f′（k+1）＜0, ∵k-1＞0，∴k+1＞0，2k+1＞0，2k+3＞0，，∴（2k-3）（2k-1）＜0，故可知

考點：函數的單調性

點評：本題以函數為載體，考查函數的單調性，考查學生分析解決問題的能力，分類討論，等價轉化是關鍵．