Question

（2012•海口模擬）△ABC中，若∠A、∠B、∠C所對的邊a，b，c均成等差數列，∠B=

π

3

，△ABC的面積為4

3

，那么b=

4

．

Answer 1

分析：由a，b，c成等差數列，可得2b=a+c，平方得a²+c²=4b²-2ac，再由△ABC的面積為4

3

，且∠B=

π

3

，求出ac=16，代入余弦定理cosB=

a2+c 2-b 2

2ac

求出b的值．

解答：解：∵a，b，c成等差數列，∴2b=a+c，平方得a²+c²=4b²-2ac．
又△ABC的面積為4

3

，且∠B=

π

3

，∴4

3

=

1

2

 •ac•

3

2

，∴ac=16．
∴a²+c²=4b²-32．由余弦定理cosB=

a2+c 2-b 2

2ac

=

4b2-32-b2

32

=

1

2

，解得 b=4，
故答案為 4．

點評：解三角形是高考的重要組成部分，不在客觀題考查，就在解答題中出現，但一般難度不大．解三角形所涉及的知識點要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等，屬于中檔題．