Question

（08年雅禮中學(xué)一模理）(12分）　　設(shè)輪船有兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，輪船有四個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，如果半數(shù)或半數(shù)以上的發(fā)動(dòng)機(jī)沒(méi)有故障，輪船就能夠安全航行．現(xiàn)設(shè)每個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障的概率是的函數(shù)：（其中為發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后所經(jīng)歷的時(shí)間,為正常數(shù)，每個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)工作相互獨(dú)立）．

（Ⅰ）分別求出輪船安全航行的概率（用表示）；

（Ⅱ）根據(jù)時(shí)間的變化，比較輪船和輪船哪一個(gè)更能安全航行（除發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障外，不考慮其他因素）．

Answer 1

解析：（Ⅰ）．

（Ⅱ）．

1當(dāng)時(shí)，則．此時(shí)輪船更安全．

2當(dāng)時(shí)，則．此時(shí)輪船和輪船一樣安全．

3當(dāng)時(shí)，則．此時(shí)輪船更安全．

解：方法一

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由知，又，故，所以即為二面角的平面角.

在△中，，，，

由余弦定理有

，

所以二面角的大小是.（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直線上，所以點(diǎn)到平面的距離即為△的邊上的高.

故.                             …（12分）