Question

已知f（x）的反函數f^-1（x）=log₂（x+2），則方程f（x-1）=0的根為（　　）

• A．-

  3

  2

• B．0
• C．1
• D．2

Answer 1

分析：由已知中f（x）的反函數f^-1（x）=log₂（x+2），我們可以求出函數f（x）的解析式，根據指數函數的單調性，可以將方程f（x-1）=0化為整式方程，解方程即可得到答案．

解答：解：∵f^-1（x）=log₂（x+2），
∴f（x）=2^x-2
若f（x-1）=0
則2^x-1-2=0
即x-1=1
解得x=2
故選D

點評：本題考查的知識點是反函數，對數方程，其中根據已知中f（x）的反函數f^-1（x）=log₂（x+2），求出函數的解析式，是解答本題的關鍵．