【題目】已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展開式中x的系數為11．
(1)求x2的系數取最小值時n的值；
(2)當x2的系數取得最小值時，求f(x)展開式中x的奇次冪項的系數之和．
【答案】（1）
；（2）30
【解析】試題分析：（1）利用二項展開式的通項公式求出展開式的
的系數,列出方程得到
的關系；利用二項展開式的通項公式求出
的系數，將
的關系代入得到關于
的二次函數，配方求出最小值；（2）通過對
分別賦值
，兩式子相加求出展開式中
的奇次冪項的系數之和.
試題解析：(1)由已知得C＋2C＝11，∴m＋2n＝11， x2的系數為C＋22C＝
＋2n(n－1)
＝
＋(11－m)
＝
2＋
.
∵m∈N*，∴m＝5時，x2的系數取得最小值22，此時n＝3.
(2)由(1)知，當x2的系數取得最小值時，m＝5，n＝3.
∴f(x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.
設這時f(x)的展開式為f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，
令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33＝59，
令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，兩式相減得2(a1＋a3＋a5)＝60，
故展開式中x的奇次冪項的系數之和為30.
【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式
；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.
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【題目】已知有窮數列
， 
， 
， 
， 
，若數列
中各項都是集合
的元素，則稱該數列為
數列．
對于
數列
，定義如下操作過程
從
中任取兩項
， 
，將
的值添在
的最后，然后刪除
， 
，這樣得到一個
項的新數列，記作
（約定：一個數也視作數列）．若
還是
數列，可繼續實施操作過程
．得到的新數列記作
， 
，如此經過
次操作后得到的新數列記作
．
（Ⅰ）設
， 
， 
， 
，請寫出
的所有可能的結果．
（Ⅱ）求證：對
數列
實施操作過程
后得到的數列
仍是
數列．
（Ⅲ）設
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，求
的所有可能的結果，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為響應新農村建設，某村計劃對現有舊水渠進行改造，已知舊水渠的橫斷面是一段拋物線弧，頂點為水渠最底端（如圖），渠寬為4m，渠深為2m．
（1）考慮到農村耕地面積的減少，為節約水資源，要減少水渠的過水量，在原水渠內填土，使其成為橫斷面為等腰梯形的新水渠（如圖（1）建立平面直角坐標系），新水渠底面與地面平行（不改變渠寬），問新水渠底寬為多少時，所填土的土方量最少？
（2）考慮到新建果園的灌溉需求，要增大水渠的過水量，現把舊水渠改挖（不能填土）成橫斷面為等腰梯形的新水渠（如圖（2）建立平面直角坐標系），使水渠的底面與地面平行（不改變渠深），要使所挖土的土方量最少，請你設計水渠改挖后的底寬，并求出這個底寬．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
， 
，其中
.
（1）設
，求證：數列
是等差數列，并求出
的通項公式；
（2）設
，數列
的前
項和為
，是否存在正整數
，使得
對于
恒成立，若存在，求出
的最小值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠的A、B、C三個不同車間生產同一產品的數量（單位：件）如下表所示．質檢人員用分層抽樣的方法從這些產品中共抽取6件樣品進行檢測．
車間 | A | B | C |
數量 | 50 | 150 | 100 |
（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產品的數量；
（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中， 
為坐標原點， 
、
是雙曲線
上的兩個動點，動點
滿足
，直線
與直線
斜率之積為2，已知平面內存在兩定點
、
，使得
為定值，則該定值為________
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