Question

某商場的某種商品的年進貨量為1萬件，分若干次進貨，每次進貨的量相同，且需運費100元，運來的貨物除出售外，還需租倉庫存放，一年的租金按一次進貨時的一半來計算，每件2元，為使一年的運費和租金最省，求每次進貨量應多少．

Answer 1

分析：可設每次進x件，總運費與租金的和為y元，可得到函數關系式，再利用基本不等式，即可求得結論．

解答：解：設每次進x件（x∈N^*），需進

10000

x

次，共需運費100×

10000

x

元，需租金費用為

x

2

×2元，
設總運費與租金的和為y元，則y=100×

10000

x

+

x

2

×2≥2

1000000 x •x

=2000元
（當且僅當

1000000

x

=x，即x=1000件時取“=”）．
∴x=1000件時，y最小，即每次進貨量為1000件時，一年的運費和租金最省．

點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應用，關鍵在于分析實際問題得到正確的函數關系，屬于中檔題．