Question

學校團委決定從高一和高二年級共四個班級的志愿者中選出12人組成志愿者服務隊，到下陸區福利院參加活動，四個班級志愿者人數如下表：

班級	高二（2）班	高二（3）班	高一（5）班	高一（6）班
人數	12	6	9	9

（1）現采取分層抽樣的方法從這四個班中抽取志愿者，求應分別從這四個班抽出的志愿者人數；
（2）若要從參加活動的高二年級的志愿者中選出兩位，作為代表在全校志愿者大會上作報告，求選出的兩名代表隊員來自同一班的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出每個個體被抽到的概率，再用各個班的籃球隊員人數乘以此概率，即得分別從這四個班抽出的隊員人數．
（2）列舉出所有的選法有15種，而選出的兩名隊員來自同一班的選法有7種，由此求得選出的兩名隊員來自同一班的概率．
解答：解：（Ⅰ）由題意知，
應從高二（2）班中抽出人，
應從高二（3）班中抽出人，
應從高一（5）班中抽出人，
應從高一（6）班中抽出人．
（2）記高二（2）班抽出的4人為A₁、A₂、A₃、A₄，高二（3）班抽出的兩人為B₁、B₂，
則從這6人中抽出2人的基本事件有（A₁，A₂）、（A₁，A₃）、（A₁，A₄）、（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、
（A₂，A₃）、（A₂，A₄）、（A₂，B₁）、（A₂，B₂）、
（A₃，A₄）、（A₃，B₁）、（A₃，B₂）、
（A₄，B₁）、（A₄，B₂）、
（B₁，B₂）共15件，
記“抽出的2人來自同一班”為事件C，則事件C含：（A₁，A₂）、（A₁，A₃）、（A₁，A₄）、（A₂，A₃）、（A₂，A₄）、（A₃，A₄）、（B₁，B₂）共7件，
故
點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數，以及，求等可能事件的概率的方法，屬于中檔題．