Question

設P是橢圓上一點，M、N分別是兩圓：（x+4）²+y²=1和（x-4）²+y²=1上的點，則|PM|+|PN|的最小值、最大值的分別為（ ）
A．9，12
B．8，11
C．8，12
D．10，12

Answer 1

【答案】分析：首先將P點固定于一處，設兩圓心分別為C1，C2，則r1=1，r2=c且C1，C2為橢圓的焦點，PC1≤PM+MC1，PC2≤PN+NC2，PM+PN=PM+MC1+PN+NC2-（MC1+NC2）≥PC1+PC2-（MC1+NC2）=8，所以PM+PN的最小值為8．PM+PN=PM+MC1+PN+NC2-（MC1+NC2）≤PC1+PC2+（MC1+NC2）=12．所以PM+PN的最大值為12．
解答：解：首先將P點固定于一處，設兩圓心分別為C1，C2，
則r1=1，r2=c且C1，C2為橢圓的焦點，
PC1≤PM+MC1
PC2≤PN+NC2
PM+PN=PM+MC1+PN+NC2-（MC1+NC2）≥PC1+PC2-（MC1+NC2）
=2a-（r1+r2）
=10-2=8
所以，PM+PN的最小值為8．
PM+PN=PM+MC1+PN+NC2-（MC1+NC2）≤PC1+PC2+（MC1+NC2）
=2a+（r1+r2）
=10+2=12．
所以，PM+PN的最大值為12．
故選C．
點評：本題考查圓的性質和應用，解題時要注意橢圓的性質和應用．