【題目】甲、乙兩組各有三名同學，他們在一次測驗中的成績的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機挑選一名同學，則這兩名同學成績相同的概率是 ． 
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x﹣ 
﹣2lnx，a∈R．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， ①求a的取值范圍；
②證明：f（x2）＜x2﹣1．
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【題目】已知f（x）=x3﹣ax2﹣a2x+1，（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若f（x）的圖象不存在與l：y=﹣x平行或重合的切線，求實數a的取值范圍．
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【題目】是否存在a，b，c使等式（ 
）2+（ 
）2+（ 
）2+…+（ 
）2= 
對一切n∈N*都成立若不存在，說明理由；若存在，用數學歸納法證明你的結論．
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【題目】已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2≤4x≤8}，C={x|a﹣4＜x≤2a﹣7}．
（1）求（UA）∩B；
（2）若A∩C=C，求實數a的取值范圍．
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【題目】設函數f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的導函數．
（1）g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+ ， 求g1（x），g2（x），g3（x），并猜想gn（x）的表達式（不必證明）；
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）設n∈N+ ， 比較g（1）+g（2）+…+g（n）與n﹣f（n）的大小，并用數學歸納法加以證明．
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