Question

已知拋物線y²=2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A（3，2）．則|PA|+|PF|的最小值是

7

2

，取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)

（2，2）

．

Answer 1

分析：利用拋物線的定義，轉(zhuǎn)化為A到準(zhǔn)線的距離就是|PA|+|PF|的最小值，然后求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：將x=3代入拋物線方程y²=2x，得y=±

6

，∵

6

＞2，∴A在拋物線內(nèi)部．
設(shè)拋物線上的點(diǎn)P到準(zhǔn)線l：x=-

1

2

的距離為d，
由定義知|PA|+|PF|=|PA|+d，所以當(dāng)PA⊥l時(shí)，|PA|+d最小，最小值為

7

2

，此時(shí)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，
代入y²=2x，得x=2，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）．
故答案為：

7

2

，（2，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．