Question

給出下列命題中
①向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，則

a

與

a

+

b

的夾角為30°；
②

a

•

b

＞0，是

a

，

b

的夾角為銳角的充要條件；
③將函數y=|x-1|的圖象按向量

a

=（-1，0）平移，得到的圖象對應的函數表達式為y=|x|；
④若(

AB

+

AC

)•(

AB

-

AC

)  =0，則△ABC為等腰三角形；
以上命題正確的個數是（　　）

• A、4個
• B、1個
• C、3個
• D、2個

Answer 1

分析：對于①，當

a

，

b

中有一個為0時，結論不成立．對②

a

•

b

＞0時，

a

，

b

的夾角為銳角或零角．
按向量平移的意義③正確．由向量的數量積滿足分配律運算，以及

AB

2=|AB|²，故④正確．

解答：解：對于①，取特值零向量時，命題錯誤，若前提為非零向量由向量加減法的平行四邊形法則與夾角的概念正確．
對②

a

•

b

＞0時，

a

，

b

的夾角為銳角或零角，不一定是銳角，故充分性不成立．
對于③，注意按向量平移的意義，就是圖象向左移1個單位，故結論正確．
對于④；由于向量的數量積滿足分配律運算，故結論正確，
故選D．

點評：本題考查兩個向量的加減混合運算及其幾何意義，用兩個向量的數量積表示兩個向量的夾角．