Question

有以下四個(gè)命題：①若命題P：?x∈R，sinx≤1，則￢P：?x∈R，sinx＞1；②?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ；③若{a_n}為等比數(shù)列；甲：m+n=p+q（m、n、p、q∈N*）    乙：a_m•a_n=a_p•a_q，則甲是乙的充要條件；④設(shè)p、q是簡(jiǎn)單命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q”為真命題．其中真命題的序號(hào)

②④

．

Answer 1

分析：對(duì)于①要理解全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的關(guān)系，對(duì)于②可采用特殊角進(jìn)行判斷，對(duì)于③利用等比數(shù)列性質(zhì)將乙變形后再判斷，對(duì)于④利用含有邏輯連接詞的命題關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答：若命題P：?x∈R，sinx≤1，則￢P：?x∈R，sinx＞1，則①不對(duì)；
不妨設(shè)β=0，α∈R，顯然使sin（α+β）=sinα+sinβ成立，則②對(duì)；
因{a_n}為等比數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a，公比為b，由a_m•a_n=a_p•a_q得ab^m-1•ab^n-1=ab^p-1•ab^q-1
若b=1，則m、n、p、q為任意實(shí)數(shù)，若b≠1，則m+n=p+q，故甲是乙的充分不必要條件，則③不對(duì)；
由復(fù)合命題判斷易知④是對(duì)，所以真命題的序號(hào)是②④．
故答案為②④．

點(diǎn)評(píng)：此題考查命題真假性的判斷，以及充要條件等，一般利用特殊值進(jìn)行判斷，該題屬于中檔題．