Question

正的中線AF與中位線DE相交于G，已知是繞邊DE旋轉過程中的一個圖形，給出四個命題：

      

①動點在上的射影在線段上；

                      ②恒有;

③三棱錐的體積有最大值;

④異面直線與不可能垂直．以上正確的命題序號是         

 

Answer 1

【答案】

①②③

【解析】

試題分析：：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A'在平面ABC上的射影在線段AF上，故①正確

由①知，平面A'GF一定過平面BCED的垂線，∴恒有平面A'GF⊥平面BCED，故②正確

三棱錐A'-FED的底面積是定植，體積由高即A′到底面的距離決定，當平面A'DE⊥平面BCED

時，三棱錐A'-FED的體積有最大值，故③正確

當（A'E）²+EF²=（A'F）²時，面直線A'E與BD垂直，故④不正確

故正確確答案①②③

考點：本題主要考查了線面、面面垂直的判定定理、性質定理的運用，考查了空間線線、線面的位置關系及所成的角的概念，考查了空間想象能力，屬基礎題

點評：解決該試題的關鍵是由斜線的射影定理可判斷①正確；由面面垂直的判定定理，可判斷②正確；由三棱錐的體積公式，可判斷③正確；由異面直線所成的角的概念可判斷④不正確。