【題目】已知命題p：指數(shù)函數(shù)y＝(1－a)x是R上的增函數(shù)，命題q：不等式ax2＋2x－1＞0有解．若命題p是真命題，命題q是假命題，求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】
【解析】
試題分析：分別求兩個命題為真命題時
的取值范圍，再求
真
假時
的取值范圍.指數(shù)函數(shù)在R上為增函數(shù)，那么底數(shù)
，若不等式
有解，要求分
三種情況討論不等式有解的情況，最后求真假，建立不等式組求解集，就是
的取值范圍.
試題解析：解：命題p為真命題時,1－a＞1即a＜0.
命題q：不等式ax2＋2x－1＞0有解，
當(dāng)a＞0時，顯然有解； 當(dāng)a＝0時， 2x－1＞0有解；
當(dāng)a＜0時，∵ax2＋2x－1＞0有解， ∴Δ＝4＋4a＞0 ∴－1＜a＜0.
從而命題q：不等式ax2＋2x－1＞0有解時a＞－1.
又命題q是假命題，∴a≤－1.
∴p是真命題 q是假命題時，a的取值范圍(,1]
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）證明： 
；
（2）根據(jù)（1）證明： 
.
（B）已知函數(shù)
， 
.
（1）用分析法證明： 
；
（2）證明： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：
文藝節(jié)目 | 新聞節(jié)目 | 總計 | |
20至40歲 | 40 | 18 | 58 |
大于40歲 | 15 | 27 | 42 |
總計 | 55 | 45 | 100 |
(1)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？
(2)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
是
上一點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
是
分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點的對稱點，平行于
的直線
交
于異于
的兩點
．點
關(guān)于原點的對稱點為
．證明：直線
與
軸圍成的三角形是等腰三角形．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)的影響．部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
使用智能手機 | 不使用智能手機 | 合計 | |
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀 | 4 | 8 | 12 |
學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀 | 16 | 2 | 18 |
合計 | 20 | 10 | 30 |
附表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
經(jīng)計算
，則下列選項正確的是（ ）
A．有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響
B．有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)無影響
C．有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響
D．有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)無影響
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
是橢圓
上任意一點，點到直線
:
的距離為
，到點
的距離為
，且
，直線
與橢圓交于不同兩點
、
（、都在
軸上方），且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)為橢圓與
軸正半軸的交點時，求直線方程；
（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論
如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（I）求函數(shù)
在
上的最小值；
（II）若函數(shù)
與
的圖象恰有一個公共點，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校
的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）
（1）求
；
（2）若從高校
抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校
的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場銷售某件商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關(guān)系式
，其中
，
為常數(shù)。已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格
的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。
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