Question

已知等差數列的前三項依次為a，4，3a，前n項和為Sn，且Sk＝110.

(1)求a及k的值；

(2)設數列{bn}的通項bn＝，證明數列{bn}是等差數列，并求其前n項和Tn.

 

Answer 1

（1）a＝2，k＝10（2）

【解析】(1)設該等差數列為{an}，則a1＝a，a2＝4，a3＝3a，由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，所以Sk＝ka1＋·d＝2k＋×2＝k2＋k.由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.

(2)由(1)Sn＝＝n(n＋1)，則bn＝＝n＋1，故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1)＝1，即數列{bn}是首項為2，公差為1的等差數列，所以Tn＝＝