【題目】如圖，由直三棱柱
和四棱錐
構成的幾何體中， 
，平面
平面
．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）在線段
上是否存在點
，使直線
與平面
所成的角為
？若存在，求
的值，若不存在，說明理由．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設直線
與圓
相切于點
，且
與橢圓
只有一個公共點
.
①求證： 
；
②當
為何值時， 
取得最大值？并求出最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠家舉行大型的促銷活動，經測算某產品當促銷費用為
萬元時，銷售量
萬件滿足
（其中
， 
為正常數），現假定生產量與銷售量相等，已知生產該產品
萬件還需投入成本
萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為
萬元/萬件.
（1）將該產品的利潤
萬元表示為促銷費用
萬元的函數；
（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.
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【題目】設函數f(x)在R上可導，其導函數為f′(x)，且函數y＝(1－x)f′(x)的圖像如圖所示，則下列結論中一定成立的是( )
A. 函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B. 函數f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)
C. 函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2) D. 函數f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)
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【題目】如圖，等邊三角形
的邊長為
，且其
三個頂點均在拋物線
上.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）設動直線
與拋物線
相切于點
，與直線
相交于點
.證明以
為直徑的圓恒過
軸上某定點.
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【題目】如圖,某大型景區有兩條直線型觀光路線
， 
,
,點
位于
的平分線上，且與頂點
相距1公里.現準備過點
安裝一直線型隔離網
(
分別在
和
上)，圍出三角形區域
，且
和
都不超過5公里.設
， 
(單位：公里).
（Ⅰ）求
的關系式；
（Ⅱ）景區需要對兩個三角形區域
， 
進行綠化.經測算， 
區城每平方公里的綠化費用是
區域的兩倍，試確定
的值,使得所需的總費用最少.
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【題目】如圖，過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線交拋物線于點A，B，交其準線l于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為( )
A. y2＝9x B. y2＝6x C. y2＝3x D. y2＝
x
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